Che cosa è un’analisi granulometrica

I criteri di classificazione dei terreni e di accettazione dei materiali da costruzione per strade, aeroporti, dighe etc, si basano principalmente sull’analisi granulometrica. Le informazioni che si ricavano da questo tipo di prova, insieme alle prove di permeabilità, sono usate per studiare i problemi di filtrazione. Il dimensionamento dei filtri si definisce con un giusta scelta delle curve granulometriche dei materiali che li costituiscono, permettendo così di realizzare degli ottimi dreni.

L’obiettivo dell’analisi granulometrica è quello di raggruppare, in diverse classi di grandezza, le particelle costituenti il terreno, e di determinare successivamente le percentuali in peso di ciascuna classe, riferendolo al peso secco del campione iniziale.
Un’analisi granulometrica si effettua con due metodi, l’uno complementare all’altro:

  1. Analisi granulometrica per setacciatura
  2. Analisi granulometrica per sedimentazione

Normative di riferimento

  1. AASHTO T 27, T 88
  2. ASTM D 421-85, D 422-63, D 1440-71, D2217-85
  3. BS 1377 Part 2: 1990
  4. UNI 2334, 8520 Part 5
  5. CNR Anno V n.23-1971

Preparazione del campione

Secondo le raccomandazioni AGI (1994), prima di effettuare le analisi il campione di terreno dev’essere essiccato in stufa ad una temperatura di 105-110°C per almeno 24 ore, fino a che non si riscontrino più variazioni di peso, in modo da garantire la completa evaporazione dell’acqua presente. Una volta essiccato e pesato il materiale si procede con la disgregazione di eventuali aggregati utilizzando un rullo di metallo, prestando attenzione a non danneggiare le particelle solide. La quota parte di materiale da utilizzare nelle prove viene selezionata considerando la granulometria dello stesso: utilizzando il calibro si misura il diametro medio dei clasti di dimensioni maggiori e successivamente, tramite l’ausilio di opportune tabelle, si individua il peso minimo del campione da utilizzare. Per ridurre il materiale alla quantità voluta, senza comprometterne l’omogeneità e la rappresentatività, è stato adottato il metodo della quartatura.
La quartatura si effettua mescolando il materiale e disponendolo in una forma tronco-conica. Sulla parte superiore si delineano due segmenti perpendicolari tra loro, che dividano il campione in quattro porzioni uguali. Con una spatola si dividono i quarti in modo netto; in seguito, due quarti opposti tra loro vengono scartati. Con i due quarti rimasti si ripete l’operazione finché la porzione rimanente risulti di peso idoneo per eseguire la prova granulometrica. Terminata l’operazione di quartatura si procede con il lavaggio del campione.

Preselezione umida del campione

La preparazione ad umido si esegue usando 3-4 setacci scelti in funzione della granulometria prevista (ad esempio i setacci con diametro pari a 1 – 0,425 – 0,075 e 0,045 mm) impilati, in ordine decrescente dell’apertura delle maglie.

Si usa una tanica con rubinetto ponendola in alto, sopra al tavolo da lavoro in modo da far scorrere l’acqua sul materiale da lavare, adagiato all’ interno del primo setaccio. I setacci vengono impilati su un imbuto metallico in ordine decrescente di diametro delle maglie dall’ alto verso il basso. Un imbuto di plastica viene messo in un secchio, rivestito con carta filtro e posizionato al di sotto del tubo di scarico dell’imbuto metallico, in modo tale da raccogliere il materiale (Ø < 0,075 mm) sulla carta filtro e l’acqua dilavante nel secchio.

Una volta disgregato e lavato, il materiale viene essiccato in stufa alla temperatura di 105-110 °C e dopo almeno 24 ore viene recuperato dai setacci e dalla carta filtro, pesato e, se necessario, disgregato nuovamente.

Analisi granulometrica per setacciatura

L’analisi granulometrica per setacciatura viene eseguita con una serie di setacci, sovrapposti con apertura via via decrescente dall’ alto verso il basso, fatti vibrare in modo che i granuli vengano separati in frazioni pressoché uguali e trattenuti nei setacci col diametro corrispondente.

Appena il campione disgregato risulta asciutto viene ricomposto e messo all’interno della pila di setacci completa, posta in precedenza all’interno della setacciatrice.

stacciatrice
Setacci impilati all’interno della setacciatrice.

I setacci da usare per ogni prova vengono scelti con una stima visiva della granulometria del campione. A questa serie di setacci vanno aggiunti il coperchio ed il fondo di raccolta del materiale, necessario per raccogliere la frazione passante all’ultimo setaccio (0,045 mm).

La durata di ogni ciclo di setacciatura aumenta all’aumentare della frazione fine presente, in modo che essa venga setacciata completamente.
La curva granulometrica del campione analizzato si costruisce conoscendo le percentuali di passante ad ogni setaccio. Il passante ad ogni setaccio si ricava dalla seguente formula:

(1)    \begin{equation*} P_{i}=\frac{P_{S} - \sum P_{T}}{P_{S}} \end{equation*}

 \\P_{S} = \text{peso secco del campione (gr)}  \\P_{T} = \text{peso del materiale trattenuto da tutti i setacci con diametro uguale o maggiore a quello considerato (gr)}

I trattenuti ai setacci N°60 – N°100 – N°140 – N°200 – N°325 e il passante a quest’ultimo vengono divisi in due porzioni: una porzione verrà impiegata per determinare i limiti di Atterberg ed una parte della seconda porzione (il passante al setaccio N° 200 e il trattenuto alla carta filtro) viene utilizzato nella prova granulometrica per sedimentazione sul
materiale più fine.

setaccio-trattenuto
Setaccio con al suo interno la percentuale di campione trattenuto
Setaccio nominale altern. N Diametro (mm)
1” 25
1/2” 12,5
1/4” 6,3
3,5 5,6
4 4,75
7 2,8
10 2
18 1
40 0,425
60 0,250
100 0,150
140 0,106
200 0,075
325 0,045
Setacci e i relativi diametri (espresso in mm) impiegati per le prove granulometriche per setacciatura.

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Analisi granulometrica per sedimentazione

L’analisi granulometrica per sedimentazione, effettuata con l’uso del densimetro, permette di determinare la distribuzione granulometrica del terreno le cui particelle hanno un diametro inferiore a 0,075 mm (ASTM, 2007). Lo stelo del densimetro utilizzato per questo tipo di prova è corredato da una scala graduata tarata in modo che il densimetro posto in acqua distillata a 20°C misuri una densità pari a 1000 g/cm3 . Per fare un’analisi granulometrica per sedimentazione si deve preparare una soluzione acquosa così composta: 1 litro di acqua distillata, 33 g di esametafosfato di sodio e 7 g di carbonato di sodio. L’esametafosfato di sodio serve come antiflocculante mentre il carbonato di sodio per tamponare l’acidità. Questa soluzione dura 30 giorni, perciò va indicata la data di preparazione per l’utilizzo in più campioni. A questo punto si prepara il campione per la prova: si prendono 40 g di passante al setaccio N°200 (0,075 mm), ovvero il trattenuto del setaccio N°325 (0,045 mm) e si mescolano in 125 g di soluzione con una bacchettina di vetro. A questo punto il campione si lascia riposare per almeno 16 ore.

La fase successiva consiste nel diluire, con acqua distillata, il campione fino a circa 300 ml e mescolarlo con un agitatore per 10-15 minuti, in modo da mandare i granuli in sospensione. A questo punto si versa il campione all’interno di un cilindro graduato da 1000 ml, facendo in modo di non perdere campione. Una volta travasato il materiale bisogna diluire la soluzione fino a 1000 ml utilizzando acqua distillata.

cilindro-graduato-sedimentazione
Cilindro graduato contenente il campione soggetto alla prova granulometrica per sedimentazione

Quindi si tappa il cilindro graduato e lo si agita, tramite almeno 5-6 ribaltamenti, per mescolare bene e per fare in modo che non rimanga materiale sul fondo.
La prova procede rilevando, per determinati intervalli di tempo (1 min, 2 min, 4 min, 8 min etc), la lettura densimetrica R e la temperatura T (°C), misurate rispettivamente con un densimetro e con un termometro elettronico.

densimetro-sedimentazione
Densimetro che si utilizza per le analisi granulometriche per sedimentazione
termometro-elettronico-sedimentazione
Termometro elettronico per la misura della temperatura della soluzione disperdente

Come viene indicato dall’Associazione Geotecnica Italiana (AGI, 1994), in fase di misura, ci sono alcuni aspetti che devono essere considerati onde evitare eventuali errori. Ad esempio, lungo lo stelo del densimetro si forma un menisco il cui effetto sulla lettura verrà corretto in fase di elaborazione.
Quindi, nella fase di elaborazione, la lettura densimetrica R deve essere corretta dal menisco, dall’influenza della temperatura e dall’effetto della soluzione disperdente (infatti il densimetro è tarato in modo tale che la misura in acqua distillata sia pari a 1.000 g/cm3 alla temperatura di 20°C).

Correzione del menisco (Cm): il densimetro viene calibrato per misurare la densità della sospensione in corrispondenza del livello A. La lettura densimetrica va eseguita alla sommità del menisco (livello B). La differenza dei valori che c’è tra i livelli B ed A è definita come correzione del menisco (Cm). Usualmente i valori di Cm si assestano attorno a 0,5 (AGI, 1994). Cm va sempre aggiunto al valore di R. Il valore R’, ricavato dalla somma di R e di Cm, è detto “lettura densimetrica vera”.

Effetto del menisco sul valore della lettura densimetrica (AGI,1994)

Correzione della temperatura (Ct): di norma le misure densimetriche devono essere effettuate ad una temperatura pari a 20°C. Se la prova viene eseguita ad una temperatura differente, la densità dell’acqua e quella misurata dal densimetro nella soluzione possono variare. Queste variazioni vengono corrette attraverso un fattore di correzione Ct , che viene definito attraverso un diagramma , tipico per questo tipo di correzione. La correzione Ct viene sommata ad R’.

Abaco per la correzzione dell’effetto della temperatura sulla misura densimetrica (AGI,1994)

Correzione della soluzione disperdente (Cd): la presenza dell’antiflocculante dentro la soluzione di prova causa un aumento della densità del liquido, influenzando quindi la lettura densimetrica. Per determinare il coefficiente di correzione Cd si mette un volume di 5*104 mm3 del composto all’interno di un contenitore tarato; questo volume si essicca a 105-110 °C e si misura la massa md (in grammi) dell’agente disperdente.
La correzione Cd, da sottrarre sempre a R’, è pari a Cd =2.5md.

(2)    \begin{equation*} D= \sqrt{\frac{1800*\eta_L}{\gamma_S-\gamma_L}}*\sqrt{\frac{H_R}{\delta_t*60}} \end{equation*} nella quale: \begin{equation*} \eta_L = \frac{1,81*10^{-5}}{1+0,0034T+0,00022T^2} (g*\frac{sec}{cm^2}) \end{equation*}

 $\gamma_S$ = peso specifico delle particelle di terreno (in genere varia tra 2,65 e 2,75) \\$\gamma_L$ = densit\'a dell'acqua distillata \\$\delta_t$ = tempo, espresso in minuti, misurato a partire dell'inizio della prova, corrispondente alla lettura $H_R$ \\$H_R$ = percorso di sedimentazione delle particelle (cm)

Quindi, la lettura densimetrica, R”, completamente corretta è data da:

(3)    \begin{equation*} R'' = R' + C_m + C_m - C_d  \end{equation*}

La percentuale di particelle, P(%), passanti al setaccio ideale, di diametro uguale a quello del diametro calcolato D, è data dalla seguente espressione:

(4)    \begin{equation*} P(\%) = R''* \frac{100}{P_S}*\frac{\gamma_S}{\gamma_S-\gamma_L} \end{equation*} nella quale: \\$R''$= misura densimetrica corretta \\$\gamma_S$= peso specifico delle particelle di terreno (in genere varia tra 2,65 e 2,75) \\$\gamma_L$ = densit\'a dell'acqua distillata \\$P_S$= 40 g, peso secco del materiale da utilizzare nella prova

Ai fini del calcolo delle percentuali di passante, va osservato che la prova granulometrica per uno stesso materiale comprende sia l’analisi per setacciatura che la prova per sedimentazione.
Perciò la percentuale ottenuta dall’ultima formula deve essere moltiplicata per la frazione che, in fase di setacciatura, è risultata passante al setaccio da 0.075 mm.
I risultati delle analisi granulometriche complete vengono riportati con una curva (curva granulometrica) in un grafico nel cui asse delle ascisse c’è il diametro dei grani, in scala logaritmica, mentre nell’asse delle ordinate c’è il passante, in percentuale.

curva-analisi-granulometrica
Esempio di curva granulometrica, ottenuta da un’analisi granulemetrica
Per quanto riguarda la costruzione della curva granulometrica, inpost precedente è illustrato uno script Python molto utile a per questo fine.
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